סדרה חדשה מהפרשי הסכומים – בגרות חורף 2022
סדרות 571 · שיעור 40
חורף 2022, שאלה 2 · סעיף א
שיעור 40: סדרה חדשה מהפרשי הסכומים – בגרות חורף 2022
פרק 8 – מה נוסף ב־5 יחידות (סעיפים מבגרויות 571)
1
נוסח השאלה
2
סעיף א (1)+(2) – האם B חשבונית? האם B זהה ל־A?
📄 נוסח השאלה
נתונה סדרה חשבונית עולה
A
שאיבריה הם
a
1
, a
2
, a
3
, …
, והפרשה
d
.
מסמנים ב־
S
n
את סכום
n
האיברים הראשונים בסדרה
A
, לכל
n
טבעי.
מגדירים סדרה נוספת,
B
, שאיבריה הם
b
1
, b
2
, b
3
, …
. איברי הסדרה
B
מקיימים
b
n
= S
n+1
− S
n
, לכל
n
טבעי.
א.
(1) האם הסדרה
B
היא סדרה חשבונית? נמקו.
(2) האם הסדרה
B
זהה לסדרה
A
? נמקו.
סעיף א (1)+(2) – האם B חשבונית? האם B זהה ל־A?
S
n+1
= a
1
+ a
2
+ … + a
n
+ a
n+1
S
n
= a
1
+ a
2
+ … + a
n
b
n
= S
n+1
− S
n
= a
n+1
כלומר
b
1
= a
2
, b
2
= a
3
, …
– סדרה B היא סדרה A בלי האיבר הראשון.
b
n+1
− b
n
= a
n+2
− a
n+1
= d
📐 הגדרה: סדרה חשבונית
ההפרש קבוע, ולכן B סדרה חשבונית (עם אותו הפרש
d
).
📐 הגדרה: סדרה חשבונית
a
n+1
− a
n
= d (
קבוע
)
סעיף א (1)+(2) – האם B חשבונית? האם B זהה ל־A? · המשך
ההפרש קבוע, ולכן B סדרה חשבונית (עם אותו הפרש
d
).
b
1
= a
2
= a
1
+ d ≠ a
1
(
d > 0
כי A עולה.) האיבר הראשון שונה, ולכן B אינה זהה ל־A.
✅ פתרון סופי: B חשבונית –
כן
; זהה ל־A –
לא
📌 סיכום התשובות
סעיף א
חשבונית –
כן
, זהה –
לא
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא
